Matemática discreta Ejemplos

$66 {(\frac{1}{3})}^{10} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$66 \frac{1^{10}}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$66 \frac{1}{3^{10}} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $10$ .

$66 (\frac{1}{59049}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $66$ .

$3 (22) \frac{1}{59049} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.3.2

Factoriza $3$ de $59049$ .

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot 22 \frac{1}{3 \cdot 19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$22 (\frac{1}{19683}) {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.4

Combina $22$ y $\frac{1}{19683}$ .

$\frac{22}{19683} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{22}{19683} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.6

Combinar.

$\frac{22 \cdot 2^{2}}{19683 \cdot 3^{2}}$

Paso 1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{22 \cdot 4}{19683 \cdot 3^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $19683$ como $3^{9}$ .

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9} \cdot 3^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{22 \cdot 4}{3^{9 + 2}}$

Paso 2.3

Suma $9$ y $2$ .

$\frac{22 \cdot 4}{3^{11}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica $22$ por $4$ .

$\frac{88}{3^{11}}$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $11$ .

$\frac{88}{177147}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{88}{177147}$

Forma decimal:

$0.00049676 \dots$