Matemática discreta Ejemplos

$\frac{99 ({(- \frac{4}{3})}^{3} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{3}$ .

$\frac{99 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$\frac{99 ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{99 (- \frac{4^{3}}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{3^{3}} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} - 1)}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} - 1 \cdot \frac{27}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.6

Combina $- 1$ y $\frac{27}{27}$ .

$\frac{99 (- \frac{64}{27} + \frac{- 1 \cdot 27}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{99 \frac{- 64 - 1 \cdot 27}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$\frac{99 \frac{- 64 - 27}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.8.2

Resta $27$ de $- 64$ .

$\frac{99 (\frac{- 91}{27})}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{99 \cdot - 1 \frac{91}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.10

Combina exponentes.

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Paso 1.10.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (99 (\frac{91}{27}))}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.10.2

Combina $99$ y $\frac{91}{27}$ .

$\frac{- \frac{99 \cdot 91}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.10.3

Multiplica $99$ por $91$ .

$\frac{- \frac{9009}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $9009$ y $27$ .

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Paso 1.11.1

Factoriza $9$ de $9009$ .

$\frac{- \frac{9 (1001)}{27}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.11.2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{- \frac{9 \cdot 1001}{9 \cdot 3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{9 \cdot 1001}{9 \cdot 3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.2

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$\frac{- \frac{1001}{3}}{\frac{- 7}{3}}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{1001}{3}}{- \frac{7}{3}}$

Paso 3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{1001}{3}}{\frac{7}{3}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1001}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.1

Factoriza $7$ de $1001$ .

$\frac{7 (143)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot 143}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{143}{3} \cdot 3$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{143}{3} \cdot 3$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$143$