Matemática discreta Ejemplos

$2 \cdot \frac{8!}{5!}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Expande $8!$ a $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 \cdot \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Paso 1.2

Multiplica $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$2 \cdot \frac{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Paso 1.2.2

Multiplica $56$ por $6$ .

$2 \cdot \frac{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Paso 1.2.3

Multiplica $336$ por $5$ .

$2 \cdot \frac{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Paso 1.2.4

Multiplica $1680$ por $4$ .

$2 \cdot \frac{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Paso 1.2.5

Multiplica $6720$ por $3$ .

$2 \cdot \frac{20160 \cdot 2 \cdot 1}{5!}$

Paso 1.2.6

Multiplica $20160$ por $2$ .

$2 \cdot \frac{40320 \cdot 1}{5!}$

Paso 1.2.7

Multiplica $40320$ por $1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{5!}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Expande $5!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$2 \cdot \frac{40320}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$2 \cdot \frac{40320}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 2.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$2 \cdot \frac{40320}{120 \cdot 1}$

Paso 2.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$2 \cdot \frac{40320}{120}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $120$ .

$2 \cdot \frac{40320}{2 (60)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot \frac{40320}{2 \cdot 60}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{40320}{60}$

Paso 3.2

Divide $40320$ por $60$ .

$672$