Matemática discreta Ejemplos

$(2, 0)$ , $(8, - 3)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 3 - (0)}{8 - (2)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{- 3 + 0}{8 - (2)}$

Paso 5.1.2

Suma $- 3$ y $0$ .

$m = \frac{- 3}{8 - (2)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{- 3}{8 - 2}$

Paso 5.2.2

Resta $2$ de $8$ .

$m = \frac{- 3}{6}$

Paso 5.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$m = \frac{3 (- 1)}{6}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{1}{2}) \cdot (2) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$0 = (- \frac{1}{2}) \cdot (2) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{2} \cdot 2 + b = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2 + b = 0$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2 + b = 0$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2 + b = 0$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 + b = 0$

Paso 6.5.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 1$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{1}{2} x + 1$

Paso 8