Matemática discreta Ejemplos

$(- 16, - 4)$ , $(4, - 16)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 16 - (- 4)}{4 - (- 16)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $- 16 - (- 4)$ y $4 - (- 16)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 16 - (- 4)}{4 - (- 16)}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (16) - (- 4)$ .

$m = \frac{- 1 (16 - 4)}{4 - (- 16)}$

Paso 5.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (16 - 4)}{4 - 16 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.4

Factoriza $4$ de $- 1 (16 - 4)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 - 16 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.1.5.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1) - 16 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.5.2

Factoriza $4$ de $- 16 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Paso 5.1.1.5.3

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1 - 4 \cdot - 1)}$

Paso 5.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 (- 1 (4 - 1))}{4 (1 - 4 \cdot - 1)}$

Paso 5.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (4 - 1)}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Resta $1$ de $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{1 + 4}$

Paso 5.2.2

Suma $1$ y $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 3}{5}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{3}{5}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 16) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$- 4 = (- \frac{3}{5}) \cdot (- 16) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{5} \cdot - 16 + b = - 4$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 16 + b = - 4$

Paso 6.5.2

Multiplica $- \frac{3}{5} \cdot - 16$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$16 (\frac{3}{5}) + b = - 4$

Paso 6.5.2.2

Combina $16$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{5} + b = - 4$

Paso 6.5.2.3

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{48}{5} + b = - 4$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta $\frac{48}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 4 - \frac{48}{5}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$b = - 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{48}{5}$

Paso 6.5.3.3

Combina $- 4$ y $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{- 4 \cdot 5}{5} - \frac{48}{5}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 4 \cdot 5 - 48}{5}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$b = \frac{- 20 - 48}{5}$

Paso 6.5.3.5.2

Resta $48$ de $- 20$ .

$b = \frac{- 68}{5}$

Paso 6.5.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{68}{5}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{68}{5}$

Paso 8