Matemática discreta Ejemplos

$(- 4, 0)$ , $(6, 3)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{3 - (0)}{6 - (- 4)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{3 + 0}{6 - (- 4)}$

Paso 5.1.2

Suma $3$ y $0$ .

$m = \frac{3}{6 - (- 4)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$m = \frac{3}{6 + 4}$

Paso 5.2.2

Suma $6$ y $4$ .

$m = \frac{3}{10}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (\frac{3}{10}) x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (\frac{3}{10}) \cdot (- 4) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$0 = (\frac{3}{10}) \cdot (- 4) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{10} \cdot - 4 + b = 0$ .

$\frac{3}{10} \cdot - 4 + b = 0$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{3}{2 (5)} \cdot - 4 + b = 0$

Paso 6.5.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) + b = 0$

Paso 6.5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) + b = 0$

Paso 6.5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{5} \cdot - 2 + b = 0$

Paso 6.5.2.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $- 2$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{5} + b = 0$

Paso 6.5.2.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6}{5} + b = 0$

Paso 6.5.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{5} + b = 0$

Paso 6.5.3

Suma $\frac{6}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$b = \frac{6}{5}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = \frac{3}{10} x + \frac{6}{5}$

Paso 8