Matemática discreta Ejemplos

$(3, 5)$ , $x + 8 y = 3$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y = 3 - x$

Paso 1.3

Divide cada término en $8 y = 3 - x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $8 y = 3 - x$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{3}{8} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{3}{8} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{8} + \frac{- x}{8}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3}{8} - \frac{x}{8}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\frac{3}{8}$ y $- \frac{x}{8}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{8}$

Paso 1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{8}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{8}$ .

$m = - \frac{1}{8}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- \frac{1}{8}$ y un punto dado $(3, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (3))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 5 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 3$

Paso 6.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{8}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 3$

Paso 6.1.5

Multiplica $- \frac{1}{8} \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{8} + 3 (\frac{1}{8})$

Paso 6.1.5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8} + 5$

Paso 6.2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 6.2.3

Combina $5$ y $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3 + 5 \cdot 8}{8}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3 + 40}{8}$

Paso 6.2.5.2

Suma $3$ y $40$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{43}{8}$

Paso 6.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{43}{8}$

Paso 6.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{43}{8}$

Paso 7