Matemática discreta Ejemplos

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 5 y = 2 - 7 x$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 5 y = 2 - 7 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $- \frac{2}{5}$ y $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{7}{5}$ .

$m = \frac{7}{5}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $\frac{7}{5}$ y un punto dado $(- 10, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = \frac{7}{5} \cdot (x - (- 10))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $\frac{7}{5} \cdot (x + 10)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = \frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 10$

Paso 6.1.4

Combina $\frac{7}{5}$ y $x$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 10$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.5.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 (2))$

Paso 6.1.5.2

Cancela el factor común.

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Paso 6.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + 7 \cdot 2$

Paso 6.1.6

Multiplica $7$ por $2$ .

$y - 8 = \frac{7 x}{5} + 14$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{7 x}{5} + 14 + 8$

Paso 6.2.2

Suma $14$ y $8$ .

$y = \frac{7 x}{5} + 22$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{5} x + 22$

Paso 7