Matemática discreta Ejemplos

$y = x$ , $(1, 3)$

Paso 1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $1$ .

$m = 1$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{1}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{1}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{1}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 1$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- 1$ y un punto dado $(1, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 1 \cdot (x - (1))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = - 1 \cdot (x - 1)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $- 1 \cdot (x - 1)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = - 1 \cdot (x - 1)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.4.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 3 = - x - 1 \cdot - 1$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 3 = - x + 1$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - x + 1 + 3$

Paso 5.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$y = - x + 4$

Paso 6