Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{3}$ , $(8, 4)$

Paso 1

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{7}{6}$ y $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3}$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{3}$

Paso 1.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{7}{6}$ .

$m = \frac{7}{6}$

Paso 2

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{7}{6}}$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{\frac{7}{6}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{6}{7}))$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{6}{7}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{6}{7}$

Paso 4

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 4.1

Usa la pendiente $- \frac{6}{7}$ y un punto dado $(8, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{6}{7} \cdot (x - (8))$

Paso 4.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = - \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$

Paso 5

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 5.1

Resuelve $y$

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$

Paso 5.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = - \frac{6}{7} \cdot (x - 8)$

Paso 5.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - \frac{6}{7} x - \frac{6}{7} \cdot - 8$

Paso 5.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{6}{7}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} - \frac{6}{7} \cdot - 8$

Paso 5.1.1.5

Multiplica $- \frac{6}{7} \cdot - 8$ .

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Paso 5.1.1.5.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} + 8 (\frac{6}{7})$

Paso 5.1.1.5.2

Combina $8$ y $\frac{6}{7}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} + \frac{8 \cdot 6}{7}$

Paso 5.1.1.5.3

Multiplica $8$ por $6$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 6}{7} + \frac{48}{7}$

Paso 5.1.1.6

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y - 4 = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7}$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7} + 4$

Paso 5.1.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7} + 4 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 5.1.2.3

Combina $4$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48}{7} + \frac{4 \cdot 7}{7}$

Paso 5.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48 + 4 \cdot 7}{7}$

Paso 5.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.2.5.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{48 + 28}{7}$

Paso 5.1.2.5.2

Suma $48$ y $28$ .

$y = - \frac{6 x}{7} + \frac{76}{7}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{6}{7} x) + \frac{76}{7}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{76}{7}$

Paso 6