Matemática discreta Ejemplos

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Paso 1

Resuelve $7 x - 5 y = 2$ .

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Paso 1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 y = 2 - 7 x$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 y = 2 - 7 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- \frac{2}{5}$ y $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} - \frac{2}{5}$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{5} x - \frac{2}{5}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{7}{5}$ .

$m = \frac{7}{5}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{7}{5}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{5}{7}))$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5}{7}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{5}{7}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- \frac{5}{7}$ y un punto dado $(- 10, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 10))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 10)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 10$

Paso 6.1.1.4

Combina $x$ y $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 10$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $- \frac{5}{7} \cdot 10$ .

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Paso 6.1.1.5.1

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} - 10 (\frac{5}{7})$

Paso 6.1.1.5.2

Combina $- 10$ y $\frac{5}{7}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 10 \cdot 5}{7}$

Paso 6.1.1.5.3

Multiplica $- 10$ por $5$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{- 50}{7}$

Paso 6.1.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.6.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y - 8 = - \frac{5 \cdot x}{7} + \frac{- 50}{7}$

Paso 6.1.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 8 = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 6.1.2.3

Combina $8$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{50}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 8 \cdot 7}{7}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 50 + 56}{7}$

Paso 6.1.2.5.2

Suma $- 50$ y $56$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{6}{7}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{6}{7}$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{6}{7}$

Paso 7