Matemática discreta Ejemplos

$(- 1, 3)$ , $6 x + 3 y = 1$

Paso 1

Resuelve $6 x + 3 y = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 1 - 6 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 y = 1 - 6 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 y = 1 - 6 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 6 x}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $3$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (1)}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x}{1}$

Paso 1.2.3.1.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$y = \frac{1}{3} - 2 x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = \frac{1}{3} - 2 x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $\frac{1}{3}$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 2$ .

$m = - 2$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 2}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- 2}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $\frac{1}{2}$ y un punto dado $(- 1, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.1

Resuelve $y$

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Paso 6.1.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 6.1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 6.1.1.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3$

Paso 6.1.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.1.2.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 6.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1 + 6}{2}$

Paso 6.1.2.5.2

Suma $1$ y $6$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

Paso 7