Matemática discreta Ejemplos

$(- 5, - 2)$ , $(- 2, - 17)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 5, - 2)$ y $(- 2, - 17)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 17 - (- 2)}{- 2 - (- 5)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$m = \frac{- 17 + 2}{- 2 - (- 5)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 17$ y $2$ .

$m = \frac{- 15}{- 2 - (- 5)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$m = \frac{- 15}{- 2 + 5}$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$m = \frac{- 15}{3}$

Paso 1.4.3

Divide $- 15$ por $3$ .

$m = - 5$

Paso 2

Usa la pendiente $- 5$ y un punto dado $(- 5, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 5 \cdot (x - (- 5))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = - 5 \cdot (x + 5)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- 5 \cdot (x + 5)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = - 5 \cdot (x + 5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = - 5 x - 5 \cdot 5$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$y + 2 = - 5 x - 25$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5 x - 25 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de $- 25$ .

$y = - 5 x - 27$

Paso 5

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - 5 x - 27$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 2 = - 5 \cdot (x + 5)$

Paso 6