Matemática discreta Ejemplos

$(3, 0)$ , $(0, - 7)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(3, 0)$ y $(0, - 7)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 7 - (0)}{0 - (3)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{- 7 + 0}{0 - (3)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 7$ y $0$ .

$m = \frac{- 7}{0 - (3)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{- 7}{0 - 3}$

Paso 1.4.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$m = \frac{- 7}{- 3}$

Paso 1.4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{7}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{7}{3}$ y un punto dado $(3, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{7}{3} \cdot (x - (3))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = \frac{7}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = \frac{7}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{7}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{7}{3} x + \frac{7}{3} \cdot - 3$

Paso 4.2.2

Combina $\frac{7}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot - 3$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y = \frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot (3 (- 1))$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 4.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7 x}{3} + 7 \cdot - 1$

Paso 4.2.4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{7 x}{3} - 7$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{3} x - 7$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{7}{3} x - 7$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 0 = \frac{7}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 7