Matemática discreta Ejemplos

$(- 2, 5)$ , $(- 5, - 9)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 2, 5)$ y $(- 5, - 9)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 9 - (5)}{- 5 - (- 2)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{- 9 - 5}{- 5 - (- 2)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $5$ de $- 9$ .

$m = \frac{- 14}{- 5 - (- 2)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$m = \frac{- 14}{- 5 + 2}$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 5$ y $2$ .

$m = \frac{- 14}{- 3}$

Paso 1.4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{14}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{14}{3}$ y un punto dado $(- 2, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = \frac{14}{3} \cdot (x - (- 2))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{14}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = \frac{14}{3} x + \frac{14}{3} \cdot 2$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{14}{3}$ y $x$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{14}{3} \cdot 2$

Paso 4.1.5

Multiplica $\frac{14}{3} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina $\frac{14}{3}$ y $2$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{14 \cdot 2}{3}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $14$ por $2$ .

$y - 5 = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + 5$

Paso 4.2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28 + 5 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{28 + 15}{3}$

Paso 4.2.5.2

Suma $28$ y $15$ .

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{43}{3}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{14}{3} x + \frac{43}{3}$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{14}{3} x + \frac{43}{3}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 5 = \frac{14}{3} \cdot (x + 2)$

Paso 7