Matemática discreta Ejemplos

$(15, 0)$ , $(0, 3)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(15, 0)$ y $(0, 3)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{3 - (0)}{0 - (15)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{3 + 0}{0 - (15)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $3$ y $0$ .

$m = \frac{3}{0 - (15)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$m = \frac{3}{0 - 15}$

Paso 1.4.2.2

Resta $15$ de $0$ .

$m = \frac{3}{- 15}$

Paso 1.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $- 15$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$m = \frac{3 (1)}{- 15}$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Paso 1.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 5}$

Paso 1.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{1}{- 5}$

Paso 1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{5}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{1}{5}$ y un punto dado $(15, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (15))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Paso 4.2

Simplifica $- \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Paso 4.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 15$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot - 15$

Paso 4.2.3.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 3))$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 3)$

Paso 4.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x}{5} - 1 \cdot - 3$

Paso 4.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = - \frac{x}{5} + 3$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 3$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{1}{5} x + 3$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 0 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 15)$

Paso 8