Matemática discreta Ejemplos

$(- 12, 12)$ , $(- 5, - 3)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 12, 12)$ y $(- 5, - 3)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 3 - (12)}{- 5 - (- 12)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$m = \frac{- 3 - 12}{- 5 - (- 12)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $12$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 15}{- 5 - (- 12)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$m = \frac{- 15}{- 5 + 12}$

Paso 1.4.2.2

Suma $- 5$ y $12$ .

$m = \frac{- 15}{7}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{15}{7}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{15}{7}$ y un punto dado $(- 12, 12)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (12) = - \frac{15}{7} \cdot (x - (- 12))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 12 = - \frac{15}{7} \cdot (x + 12)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{15}{7} \cdot (x + 12)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 12 = 0 + 0 - \frac{15}{7} \cdot (x + 12)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 12 = - \frac{15}{7} \cdot (x + 12)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 12 = - \frac{15}{7} x - \frac{15}{7} \cdot 12$

Paso 4.1.4

Combina $x$ y $\frac{15}{7}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 15}{7} - \frac{15}{7} \cdot 12$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \frac{15}{7} \cdot 12$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 15}{7} - 12 (\frac{15}{7})$

Paso 4.1.5.2

Combina $- 12$ y $\frac{15}{7}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 15}{7} + \frac{- 12 \cdot 15}{7}$

Paso 4.1.5.3

Multiplica $- 12$ por $15$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 15}{7} + \frac{- 180}{7}$

Paso 4.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $15$ a la izquierda de $x$ .

$y - 12 = - \frac{15 \cdot x}{7} + \frac{- 180}{7}$

Paso 4.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 12 = - \frac{15 x}{7} - \frac{180}{7}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{15 x}{7} - \frac{180}{7} + 12$

Paso 4.2.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{15 x}{7} - \frac{180}{7} + 12 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.2.3

Combina $12$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{15 x}{7} - \frac{180}{7} + \frac{12 \cdot 7}{7}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{15 x}{7} + \frac{- 180 + 12 \cdot 7}{7}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $12$ por $7$ .

$y = - \frac{15 x}{7} + \frac{- 180 + 84}{7}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 180$ y $84$ .

$y = - \frac{15 x}{7} + \frac{- 96}{7}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{15 x}{7} - \frac{96}{7}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{15}{7} x) - \frac{96}{7}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{15}{7} x - \frac{96}{7}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{15}{7} x - \frac{96}{7}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 12 = - \frac{15}{7} \cdot (x + 12)$

Paso 8