Matemática discreta Ejemplos

$(1, - 4)$ , $(5, 4)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(1, - 4)$ y $(5, 4)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{4 - (- 4)}{5 - (1)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$m = \frac{4 + 4}{5 - (1)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $4$ y $4$ .

$m = \frac{8}{5 - (1)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{8}{5 - 1}$

Paso 1.4.2.2

Resta $1$ de $5$ .

$m = \frac{8}{4}$

Paso 1.4.3

Divide $8$ por $4$ .

$m = 2$

Paso 2

Usa la pendiente $2$ y un punto dado $(1, - 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = 2 \cdot (x - (1))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 4 = 2 \cdot (x - 1)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $2 \cdot (x - 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 4 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 4 = 2 \cdot (x - 1)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 4 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y + 4 = 2 x - 2$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 x - 2 - 4$

Paso 4.2.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$y = 2 x - 6$

Paso 5

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = 2 x - 6$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 4 = 2 \cdot (x - 1)$

Paso 6