Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{4}{3} x - 7$ , $(1, 3)$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 7$

Paso 1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{4}{3} x - 7$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{4}{3}$ .

$m = \frac{4}{3}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $\frac{4}{3}$ y un punto dado $(1, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{4}{3} \cdot (x - (1))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = \frac{4}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = \frac{4}{3} \cdot (x - 1)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 6.1.4

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Paso 6.1.5

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.5.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $- 1$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y - 3 = \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Paso 6.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 3 = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 3$

Paso 6.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.2.3

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 9}{3}$

Paso 6.2.5.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{5}{3}$

Paso 7