Matemática discreta Ejemplos

$4 y - 7 x = - 5$ , $(2, - 2)$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 5 + 7 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $4 y = - 5 + 7 x$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide cada término en $4 y = - 5 + 7 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reordena $- \frac{5}{4}$ y $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $\frac{7}{4}$ y un punto dado $(2, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{7}{4} \cdot (x - (2))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Paso 6

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica $\frac{7}{4} \cdot (x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = \frac{7}{4} \cdot (x - 2)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Paso 6.1.4

Combina $\frac{7}{4}$ y $x$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot - 2$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 (2)} \cdot - 2$

Paso 6.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 6.1.5.3

Cancela el factor común.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 6.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7}{2} \cdot - 1$

Paso 6.1.6

Combina $\frac{7}{2}$ y $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Paso 6.1.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y + 2 = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7}{2}$

Paso 6.1.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 2 = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2$

Paso 6.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{7}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 7 - 4}{2}$

Paso 6.2.5.2

Resta $4$ de $- 7$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 11}{2}$

Paso 6.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{11}{2}$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{11}{2}$

Paso 7