Matemática discreta Ejemplos

$4 x + y = 5$ , $(3, 8)$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 5 - 4 x$

Paso 1.3

Reordena $5$ y $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 5$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 4$ .

$m = - 4$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- 4$ y un punto dado $(3, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 4 \cdot (x - (3))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = - 4 \cdot (x - 3)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- 4 \cdot (x - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = - 4 \cdot (x - 3)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = - 4 x - 4 \cdot - 3$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y - 8 = - 4 x + 12$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 4 x + 12 + 8$

Paso 6.2.2

Suma $12$ y $8$ .

$y = - 4 x + 20$

Paso 7