Matemática discreta Ejemplos

$(9, - 8)$ , $8 x - 7 y = 3$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = 3 - 8 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 7 y = 3 - 8 x$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 7 y = 3 - 8 x$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{3}{- 7} + \frac{- 8 x}{- 7}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{3}{- 7} + \frac{- 8 x}{- 7}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 7} + \frac{- 8 x}{- 7}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{7} + \frac{- 8 x}{- 7}$

Paso 1.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{3}{7} + \frac{8 x}{7}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $- \frac{3}{7}$ y $\frac{8 x}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{3}{7}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{8}{7} x - \frac{3}{7}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{8}{7}$ .

$m = \frac{8}{7}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $\frac{8}{7}$ y un punto dado $(9, - 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = \frac{8}{7} \cdot (x - (9))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 8 = \frac{8}{7} \cdot (x - 9)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $\frac{8}{7} \cdot (x - 9)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y + 8 = 0 + 0 + \frac{8}{7} \cdot (x - 9)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 8 = \frac{8}{7} \cdot (x - 9)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 8 = \frac{8}{7} x + \frac{8}{7} \cdot - 9$

Paso 6.1.4

Combina $\frac{8}{7}$ y $x$ .

$y + 8 = \frac{8 x}{7} + \frac{8}{7} \cdot - 9$

Paso 6.1.5

Multiplica $\frac{8}{7} \cdot - 9$ .

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Paso 6.1.5.1

Combina $\frac{8}{7}$ y $- 9$ .

$y + 8 = \frac{8 x}{7} + \frac{8 \cdot - 9}{7}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $8$ por $- 9$ .

$y + 8 = \frac{8 x}{7} + \frac{- 72}{7}$

Paso 6.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 8 = \frac{8 x}{7} - \frac{72}{7}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{72}{7} - 8$

Paso 6.2.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{72}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 6.2.3

Combina $- 8$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{72}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 72 - 8 \cdot 7}{7}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $- 8$ por $7$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 72 - 56}{7}$

Paso 6.2.5.2

Resta $56$ de $- 72$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 128}{7}$

Paso 6.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{128}{7}$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$y = \frac{8}{7} x - \frac{128}{7}$

Paso 7