Matemática discreta Ejemplos

$(6, 9)$ , $x + 6 y = 7$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y = 7 - x$

Paso 1.3

Divide cada término en $6 y = 7 - x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $6 y = 7 - x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\frac{7}{6}$ y $- \frac{x}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{6}$

Paso 1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{7}{6}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{1}{6}$ .

$m = - \frac{1}{6}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- \frac{1}{6}$ y un punto dado $(6, 9)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 9 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 6$

Paso 6.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 6$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 6$

Paso 6.1.5.2

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Paso 6.1.5.3

Cancela el factor común.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Paso 6.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y - 9 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot - 1$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + 1$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{6} + 1 + 9$

Paso 6.2.2

Suma $1$ y $9$ .

$y = - \frac{x}{6} + 10$

Paso 6.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{6} x) + 10$

Paso 6.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{6} x + 10$

Paso 7