Matemática discreta Ejemplos

$(- 5, 7)$ , $y = - \frac{2}{5} x - 3$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 3$

Paso 1.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - 3$

Paso 1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{5} x) - 3$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{5} x - 3$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{2}{5}$ .

$m = - \frac{2}{5}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- \frac{2}{5}$ y un punto dado $(- 5, 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 5))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 7 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 5)$

Paso 6.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 7 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{2}{5}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Paso 6.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2$

Paso 6.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y - 7 = - \frac{2 x}{5} - 2$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x}{5} - 2 + 7$

Paso 6.2.2

Suma $- 2$ y $7$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 5$

Paso 6.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 5$

Paso 6.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{5} x + 5$

Paso 7