Matemática discreta Ejemplos

$2 \ln (x - 1) = \ln (x^{2} - 5)$

Paso 1

Divide ambos lados por $2$ para quitarlo del frente del logaritmo.

$\frac{2 \ln (x - 1)}{2} = \frac{\ln (x^{2} - 5)}{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

$\ln (x - 1) = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = x - 1$ y $y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ .

$b = e$

$x = x - 1$

$y = \ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{\ln ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})} = x - 1$