Matemática discreta Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x}{a^{4}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x}{a^{4}}}$ como ${(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} ({(\frac{x}{a^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{x}{a^{4}})$ como $\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - \log_{3} (a^{4}))$

Paso 4

Expande $\log_{3} (a^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - (4 \log_{3} (a)))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x) - 4 \log_{3} (a))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log_{3} (a))$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $- 4 \log_{3} (a)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log_{3} (a)))$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 2 \log_{3} (a)$