Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = \frac{- 3}{x}$ , $(f \circ g)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{- 3}{x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{\frac{- 3}{x}}{(\frac{- 3}{x}) - 7}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7}$

Paso 5.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

Paso 5.3

Combina $- 7$ y $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 - 7 x}{x}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot (1 (\frac{x}{- 3 - 7 x}))$

Paso 7

Multiplica $\frac{x}{- 3 - 7 x}$ por $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x}$ al numerador.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{- 3}{x}) = - 3 \frac{1}{- 3 - 7 x}$

Paso 9

Combina $- 3$ y $\frac{1}{- 3 - 7 x}$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{- 3 - 7 x}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 3 - 7 x}$

Paso 11

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - 7 x}$

Paso 12

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - (7 x)}$

Paso 13

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (7 x)$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 (3 + 7 x)}$

Paso 14

Simplifica la expresión.

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Paso 14.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$

Paso 14.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = 1 (\frac{3}{3 + 7 x})$

Paso 14.3

Multiplica $\frac{3}{3 + 7 x}$ por $1$ .

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$