Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x - 3}$ , $g (x) = x^{2} + 12$ , $(g \circ f)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\sqrt{x - 3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(\sqrt{x - 3})}^{2} + 12$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ como $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$g (\sqrt{x - 3}) = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} + 12$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$g (\sqrt{x - 3}) = (x - 3) + 12$

Paso 3.5

Simplifica.

$g (\sqrt{x - 3}) = x - 3 + 12$

Paso 4

Suma $- 3$ y $12$ .

$g (\sqrt{x - 3}) = x + 9$