Matemática discreta Ejemplos

$\log_{5} (1250) - \log_{5} (2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{5} (1250)$ como $\log_{5} (2 \cdot 5^{4})$ .

$\log_{5} (2 \cdot 5^{4}) - \log_{5} (2)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{5} (2 \cdot 5^{4})$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{4})$ .

$\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{4}) - \log_{5} (2)$

Paso 1.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $4$ fuera del exponente.

$\log_{5} (2) + 4 \log_{5} (5) - \log_{5} (2)$

Paso 1.4

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$\log_{5} (2) + 4 \cdot 1 - \log_{5} (2)$

Paso 1.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$\log_{5} (2) + 4 - \log_{5} (2)$

Paso 2

Resta $\log_{5} (2)$ de $\log_{5} (2)$ .

$0 + 4$

Paso 3

Suma $0$ y $4$ .

$4$