Matemática discreta Ejemplos

$\ln (\frac{60000}{20000}) e^{20 r}$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{60000}{20000})$ como $\ln (60000) - \ln (20000)$ .

$(\ln (60000) - \ln (20000)) e^{20 r}$

Paso 2

Reescribe $\ln (20000)$ como $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (60000) - \ln (2^{5} \cdot 5^{4})) e^{20 r}$

Paso 3

Reescribe $\ln (2^{5} \cdot 5^{4})$ como $\ln (2^{5}) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (60000) - (\ln (2^{5}) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Expande $\ln (2^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + \ln (5^{4}))) e^{20 r}$

Paso 4.2

Expande $\ln (5^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2) + 4 \ln (5))) e^{20 r}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$(\ln (60000) - (5 \ln (2)) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Paso 6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - (4 \ln (5))) e^{20 r}$

Paso 7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(\ln (60000) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\ln (60000)$ como $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 8.2

Reescribe $\ln (2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{4})$ como $\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4})$ .

$(\ln (2^{5} \cdot 3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 8.3

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1

Reescribe $\ln (2^{5} \cdot 3)$ como $\ln (2^{5}) + \ln (3)$ .

$(\ln (2^{5}) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 8.3.2

Expande $\ln (2^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + \ln (5^{4}) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 8.3.3

Expande $\ln (5^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$(5 \ln (2) + \ln (3) + 4 \ln (5) - 5 \ln (2) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 9

Resta $5 \ln (2)$ de $5 \ln (2)$ .

$(\ln (3) + 4 \ln (5) + 0 - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 10

Suma $\ln (3)$ y $0$ .

$(4 \ln (5) + \ln (3) - 4 \ln (5)) e^{20 r}$

Paso 11

Resta $4 \ln (5)$ de $4 \ln (5)$ .

$(0 + \ln (3)) e^{20 r}$

Paso 12

Suma $0$ y $\ln (3)$ .

$\ln (3) e^{20 r}$

Paso 13

Reordena los factores en $\ln (3) e^{20 r}$ .

$e^{20 r} \ln (3)$