Matemática discreta Ejemplos

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 4 = 7$ , $x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$ , $3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + 2 x \cdot 2 + x \cdot 4 = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + 4 x + x \cdot 4 = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x + 4 x + 4 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

$x + 4 x + 4 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.2

Suma $x$ y $4 x$ .

$5 x + 4 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.3

Suma $5 x$ y $4 x$ .

$9 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$9 x = 7$

$x + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$9 x = 7$

$x + 2 \cdot x + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$9 x = 7$

$x + 2 x + 3 \cdot x - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$9 x = 7$

$x + 2 x + 3 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

$9 x = 7$

$x + 2 x + 3 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.5

Suma $x$ y $2 x$ .

$9 x = 7$

$3 x + 3 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.6

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$9 x = 7$

$6 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.7

Resta $4 x$ de $6 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 \cdot x + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.8.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 x + 15 x - 7 x \cdot 4 = 1$

Paso 1.8.4

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 x + 15 x - 28 x = 1$

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 x + 15 x - 28 x = 1$

Paso 1.9

Suma $3 x$ y $2 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$5 x + 15 x - 28 x = 1$

Paso 1.10

Suma $5 x$ y $15 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$20 x - 28 x = 1$

Paso 1.11

Resta $28 x$ de $20 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$- 8 x = 1$

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$- 8 x = 1$

Paso 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 9 & 7 \\ 2 & 3 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{7}{9} \\ 2 & 3 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 2 & 3 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{7}{9}) \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & \frac{13}{9} \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Paso 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Paso 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & \frac{13}{9} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 1 + 8 (\frac{7}{9}) \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & \frac{13}{9} \\ 0 & \frac{65}{9} \end{array}]$

Paso 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{9}{13}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{9}{13}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ \frac{9}{13} \cdot 0 & \frac{9}{13} \cdot \frac{13}{9} \\ 0 & \frac{65}{9} \end{array}]$

Paso 3.4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{65}{9} \end{array}]$

Paso 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{65}{9} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Paso 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{65}{9} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{65}{9} \cdot 0 & \frac{65}{9} - \frac{65}{9} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.5.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{9} \cdot 0 & \frac{7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3.6.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

Paso 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$