Matemática discreta Ejemplos

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ y $(1 \frac{3}{4}, 3)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Convierte $1 \frac{3}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.4.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.1.2

Suma $1$ y $\frac{3}{4}$ .

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Paso 1.4.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.1.2.3

Suma $4$ y $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

Paso 1.4.2

Convierte $2 \frac{3}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.4.2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

Paso 1.4.2.2

Suma $2$ y $\frac{3}{4}$ .

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Paso 1.4.2.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Paso 1.4.2.2.2

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

Paso 1.4.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

Paso 1.4.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.2.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

Paso 1.4.2.2.4.2

Suma $8$ y $3$ .

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Paso 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

Paso 1.4.3.2

Combinar.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.5.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.5.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.6.2

Multiplica $4 (- (5))$ .

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Paso 1.4.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.6.2.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.6.3

Resta $20$ de $12$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.7

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.7.1

Multiplica $- - \frac{11}{4}$ .

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Paso 1.4.7.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

Paso 1.4.7.1.2

Multiplica $\frac{11}{4}$ por $1$ .

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.7.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.7.2.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

Paso 1.4.7.2.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

Paso 1.4.7.3

Suma $7$ y $11$ .

$m = \frac{- 8}{18}$

Paso 1.4.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.8.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $18$ .

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Paso 1.4.8.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

Paso 1.4.8.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.8.1.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Paso 1.4.8.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

Paso 1.4.8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 4}{9}$

Paso 1.4.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{4}{9}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{4}{9}$ y un punto dado $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Paso 4.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Paso 4.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{4}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Paso 4.1.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{9}$ al numerador.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Paso 4.1.2.3.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Paso 4.1.2.3.3

Cancela el factor común.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

Paso 4.1.2.3.4

Reescribe la expresión.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

Paso 4.1.2.4

Combina $\frac{- 1}{9}$ y $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

Paso 4.1.2.5

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

Paso 4.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

Paso 4.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

Paso 4.2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 4.2.3

Combina $5$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $5$ por $9$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 11$ y $45$ .

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

Paso 8