Matemática discreta Ejemplos

$(2, - 8)$ , $(6, - 5)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(2, - 8)$ y $(6, - 5)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 5 - (- 8)}{6 - (2)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$m = \frac{- 5 + 8}{6 - (2)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$m = \frac{3}{6 - (2)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{3}{6 - 2}$

Paso 1.4.2.2

Resta $2$ de $6$ .

$m = \frac{3}{4}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{3}{4}$ y un punto dado $(2, - 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = \frac{3}{4} \cdot (x - (2))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 8 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (x - 2)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + 8 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 8 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 8 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y + 8 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y + 8 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Paso 4.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y + 8 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 4.1.5.3

Cancela el factor común.

$y + 8 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 4.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y + 8 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

Paso 4.1.6

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$y + 8 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Paso 4.1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y + 8 = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Paso 4.1.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 8 = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 8$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 8 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 16}{2}$

Paso 4.2.5.2

Resta $16$ de $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 19}{2}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{19}{2}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{19}{2}$

Paso 6

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = \frac{3}{4} x - \frac{19}{2}$

Ecuación punto-pendiente:

$y + 8 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Paso 7