Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{2} + 2 x$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (x^{2} - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{2} + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x^{2} - 4)}^{2}$ como $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$g (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.2

Expande $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (x^{2} - 4) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.3.2

Resta $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} - 8$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $- 8 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 16 - 8$

Paso 4.2

Resta $8$ de $16$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$