Matemática discreta Ejemplos

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

Paso 2

Establece $11 x + 22$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $11 x + 22$ igual a $0$ .

$11 x + 22 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $11 x + 22 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x = - 22$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $11 x = - 22$ por $11$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $11 x = - 22$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 22}{11}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $- 22$ por $11$ .

$x = - 2$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $- 11 x - 33$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $- 11 x - 33$ igual a $0$ .

$- 11 x - 33 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $- 11 x - 33 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $33$ a ambos lados de la ecuación.

$- 11 x = 33$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- 11 x = 33$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- 11 x = 33$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{33}{- 11}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $33$ por $- 11$ .

$x = - 3$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ verdadera.

$x = - 2, 0, - 3$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

Paso 7.1.3

$8712$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2.5$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2.5$ en la desigualdad original.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

Paso 7.2.3

$- 75.625$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

Paso 7.3.3

$242$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

Paso 7.4.3

$- 4840$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 3 < x < - 2$ o $x > 0$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

Notación de intervalo:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

Paso 10