Matemática discreta Ejemplos

$P (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 67$ , $d (x) = x + 4$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$P (d (x))$

Paso 2

Evalúa $P (x + 4)$ mediante la sustitución del valor de $d$ en $P$ .

$P (x + 4) = {(x + 4)}^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Usa el teorema del binomio.

$P (x + 4) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.3

Multiplica $16$ por $6$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.4

Multiplica $4$ por $4^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1

Mueve $4^{3}$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $4^{3}$ por $4$ .

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Paso 3.2.4.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.4.3

Suma $3$ y $1$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.5

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.2.6

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

Paso 3.3

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 ((x + 4) (x + 4)) - 67$

Paso 3.4

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 67$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 67$

Paso 3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Paso 3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Paso 3.5.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 67$

Paso 3.5.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 8 x + 16) - 67$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot 16 - 67$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Multiplica $8$ por $- 12$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 12 \cdot 16 - 67$

Paso 3.7.2

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 192 - 67$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $12 x^{2}$ de $96 x^{2}$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 256 x + 256 - 96 x - 192 - 67$

Paso 4.2

Resta $96 x$ de $256 x$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 256 - 192 - 67$

Paso 4.3

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.3.1

Resta $192$ de $256$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 64 - 67$

Paso 4.3.2

Resta $67$ de $64$ .

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x - 3$