Matemática discreta Ejemplos

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (h (x))$

Paso 2

Evalúa $g (7 x - 1)$ mediante la sustitución del valor de $h$ en $g$ .

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

Paso 3

Reescribe ${(7 x - 1)}^{2}$ como $(7 x - 1) (7 x - 1)$ .

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 4

Expande $(7 x - 1) (7 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5.1.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 5.2

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

Paso 6.1.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

Paso 6.2

Suma $4$ y $1$ .

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

Paso 7

Expande $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 8.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.3

Multiplica $49$ por $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.4

Multiplica $5$ por $49$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.6.1

Mueve $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.7

Multiplica $- 14$ por $- 7$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.8

Multiplica $5$ por $- 14$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.9

Multiplica $- 7 x$ por $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

Paso 8.1.10

Multiplica $5$ por $1$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Paso 8.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.2.1

Suma $245 x^{2}$ y $98 x^{2}$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

Paso 8.2.2

Resta $7 x$ de $- 70 x$ .

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$