Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 6 x - 2$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (6 x - 2)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (6 x - 2) = {(6 x - 2)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(6 x - 2)}^{2}$ como $(6 x - 2) (6 x - 2)$ .

$f (6 x - 2) = (6 x - 2) (6 x - 2)$

Paso 4

Expande $(6 x - 2) (6 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x - 2) - 2 (6 x - 2)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x - 2)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 x \cdot x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 x^{2}) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

Paso 5.1.5

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 12 x - 2 \cdot - 2$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 12 x + 4$

Paso 5.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 24 x + 4$