Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{- 4}{x + 1})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

Paso 5.2

Combina $- 8$ y $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

Paso 5.4

Reescribe $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 5.4.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 - 8 (x + 1)$ .

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Paso 5.4.1.1

Reordena $- 4$ y $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

Paso 5.4.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 8 (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

Paso 5.4.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

Paso 5.4.1.4

Factoriza $- 4$ de $- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

Paso 5.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

Paso 5.4.4

Suma $2$ y $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Paso 5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 6.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

Paso 8

Multiplica $\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ por $1$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Paso 9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x + 1}$ al numerador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

Paso 9.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ al numerador.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Paso 9.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Paso 9.4

Cancela el factor común.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

Paso 9.5

Reescribe la expresión.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 10.1

Factoriza $x + 1$ de $- (x + 1)$ .

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$