Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{13}{5} x + 33$ , $g (x) = \frac{5}{13} \cdot (x - 33)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33))$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) + 33$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5}{13} x + \frac{5}{13} \cdot - 33) + 33$

Paso 3.2

Combina $\frac{5}{13}$ y $x$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{5}{13} \cdot - 33) + 33$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{5}{13} \cdot - 33$ .

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Paso 3.3.1

Combina $\frac{5}{13}$ y $- 33$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{5 \cdot - 33}{13}) + 33$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $- 33$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} + \frac{- 165}{13}) + 33$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot (\frac{5 x}{13} - \frac{165}{13}) + 33$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot \frac{5 x}{13} + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{13}{5} \cdot \frac{5 x}{13} + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Paso 3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{13}{5} \cdot (- \frac{165}{13}) + 33$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{165}{13}$ al numerador.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{13}{5} \cdot \frac{- 165}{13} + 33$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{13}{5} \cdot \frac{- 165}{13} + 33$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{1}{5} \cdot - 165 + 33$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $5$ de $- 165$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 33)) + 33$

Paso 3.9.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 33) + 33$

Paso 3.9.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x - 33 + 33$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $x - 33 + 33$ .

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Paso 4.1

Suma $- 33$ y $33$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x + 0$

Paso 4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{5}{13} \cdot (x - 33)) = x$