Matemática discreta Ejemplos

$- 30 x - 9 y + 18 z = 30$ , $10 x + 3 y - 6 z = - 10$

Paso 1

Escribe el sistema como una matriz.

$[\begin{array}{c} - 30 & - 9 & 18 & 30 \\ 10 & 3 & - 6 & - 10 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- \frac{1}{30}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- \frac{1}{30}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{30} \cdot - 30 & - \frac{1}{30} \cdot - 9 & - \frac{1}{30} \cdot 18 & - \frac{1}{30} \cdot 30 \\ 10 & 3 & - 6 & - 10 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{10} & - \frac{3}{5} & - 1 \\ 10 & 3 & - 6 & - 10 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{10} & - \frac{3}{5} & - 1 \\ 10 - 10 \cdot 1 & 3 - 10 (\frac{3}{10}) & - 6 - 10 (- \frac{3}{5}) & - 10 - 10 \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{10} & - \frac{3}{5} & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x + \frac{3}{10} y - \frac{3}{5} z = - 1$

$0 = 0$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- 1 - \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5}, y, z)$