Matemática discreta Ejemplos

$- 2 x - 6 y = - 2$ , $2 x - y = - 5$

Paso 1

Escribe el sistema como una matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- \frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- \frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ 2 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ 2 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 1 - 2 \cdot 3 & - 5 - 2 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ 0 & - 7 & - 7 \end{array}]$

Paso 2.3

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{7}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{7}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 2.4.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 1 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x = - 2$

$y = 1$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- 2, 1)$