Matemática discreta Ejemplos

a + 10 = 2 (3 - 10)

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ ,

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Paso 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Paso 1.1

Resta

10

$10$ de

3

$3$ .

a + 10 = 2 \cdot - 7

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Paso 1.2

Multiplica

2

$2$ por

- 7

$- 7$ .

a + 10 = - 14

$a + 10 = - 14$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta

10

$10$ de ambos lados de la ecuación.

a = - 14 - 10

$a = - 14 - 10$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Paso 1.3.2

Resta

10

$10$ de

- 14

$- 14$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

Paso 1.4

Resta

b

$b$ de ambos lados de la ecuación.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Paso 1.5.2

Combina

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ y

a

$a$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.5.3.1

Factoriza

2

$2$ de

4

$4$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

Paso 1.5.3.2

Factoriza

2

$2$ de

10

$10$ .

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Paso 1.5.3.3

Cancela el factor común.

a = - 24

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

Paso 1.5.3.4

Reescribe la expresión.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

Paso 1.5.4

Combina

$\frac{3}{2}$ y

$5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

Paso 1.5.5

Multiplica

$3$ por

$5$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

Paso 1.6

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.6.1

Resta

$\frac{15}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

Paso 1.6.2

Para escribir

$10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 1.6.3

Combina

$10$ y

$\frac{2}{2}$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 1.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

Paso 1.6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.5.1

Multiplica

$10$ por

$2$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

Paso 1.6.5.2

Resta

$15$ de

$20$ .

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

Paso 1.7

Reordena los términos.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

Paso 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

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Paso 3.1.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

Paso 3.2

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- 1$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

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Paso 3.2.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- 1$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

Paso 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

Paso 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$