Matemática discreta Ejemplos

$y = - 3 x - 3 x - 3 z + 17$ , $x = - 2 y - z + 19$ , $z = x - y$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6 x - 3 z + 17$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 2 y - z + 19$ por $- 6 x - 3 z + 17$ .

$x = - 2 (- 6 x - 3 z + 17) - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- 2 (- 6 x - 3 z + 17) - z + 19$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 2 (- 6 x) - 2 (- 3 z) - 2 \cdot 17 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Paso 1.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$x = 12 x - 2 (- 3 z) - 2 \cdot 17 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Paso 1.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x = 12 x + 6 z - 2 \cdot 17 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Paso 1.2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $17$ .

$x = 12 x + 6 z - 34 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 6 z - 34 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 6 z - 34 - z + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Paso 1.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1.2.1

Resta $z$ de $6 z$ .

$x = 12 x + 5 z - 34 + 19$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $- 34$ y $19$ .

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x - y$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = x - y$ por $- 6 x - 3 z + 17$ .

$z = x - (- 6 x - 3 z + 17)$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 1.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.1

Simplifica $x - (- 6 x - 3 z + 17)$ .

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Paso 1.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = x - (- 6 x) - (- 3 z) - 1 \cdot 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 1.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$z = x + 6 x - (- 3 z) - 1 \cdot 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 1.4.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$z = x + 6 x + 3 z - 1 \cdot 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 1.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$z = x + 6 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x + 6 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = x + 6 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 1.4.1.2

Suma $x$ y $6 x$ .

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = 7 x + 3 z - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 2

Resuelve $z$ en $z = 7 x + 3 z - 17$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$z - 3 z = 7 x - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 2.1.2

Resta $3 z$ de $z$ .

$- 2 z = 7 x - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$- 2 z = 7 x - 17$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 z = 7 x - 17$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 2 z = 7 x - 17$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = \frac{7 x}{- 2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{- 17}{- 2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 2.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = 12 x + 5 z - 15$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 12 x + 5 z - 15$ por $- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ .

$x = 12 x + 5 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $12 x + 5 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) - 15$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 12 x + 5 (- \frac{7 x}{2}) + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $5 (- \frac{7 x}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = 12 x - 5 \frac{7 x}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.1.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{7 x}{2}$ .

$x = 12 x + \frac{- 5 (7 x)}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.1.2.3

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + 5 (\frac{17}{2}) - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $5 (\frac{17}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{17}{2}$ .

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + \frac{5 \cdot 17}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $17$ .

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = 12 x + \frac{- 35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 12 x - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = 12 x - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $12 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 12 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.3

Combina $12 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12 x \cdot 2}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{12 x \cdot 2 - 35 x}{2} + \frac{85}{2} - 15$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - 15 + \frac{12 x \cdot 2 - 35 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $2$ por $12$ .

$x = - 15 + \frac{24 x - 35 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.7

Resta $35 x$ de $24 x$ .

$x = - 15 + \frac{- 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.8

Para escribir $- 15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - 15 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.9.1

Combina $- 15$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 15 \cdot 2 - 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = \frac{- 15 \cdot 2 - 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.10.1

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$x = \frac{- 30 - 11 x + 85}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.10.2

Suma $- 30$ y $85$ .

$x = \frac{- 11 x + 55}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.10.3

Factoriza $11$ de $- 11 x + 55$ .

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Paso 3.2.1.10.3.1

Factoriza $11$ de $- 11 x$ .

$x = \frac{11 (- x) + 55}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.10.3.2

Factoriza $11$ de $55$ .

$x = \frac{11 (- x) + 11 (5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.10.3.3

Factoriza $11$ de $11 (- x) + 11 (5)$ .

$x = \frac{11 (- x + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = \frac{11 (- x + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = \frac{11 (- x + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.2.1.11.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$x = \frac{11 (- (x) + 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.11.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$x = \frac{11 (- (x) - 1 \cdot - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$x = \frac{11 (- (x - 5))}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.11.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.11.4.1

Reescribe $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$x = \frac{11 (- 1 (x - 5))}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.2.1.11.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x - 3 z + 17$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = - 6 x - 3 z + 17$ por $- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ .

$y = - 6 x - 3 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Simplifica $- 6 x - 3 (- \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}) + 17$ .

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Paso 3.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 6 x - 3 (- \frac{7 x}{2}) - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.1.2

Multiplica $- 3 (- \frac{7 x}{2})$ .

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Paso 3.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = - 6 x + 3 (\frac{7 x}{2}) - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{7 x}{2}$ .

$y = - 6 x + \frac{3 (7 x)}{2} - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.1.2.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - 3 (\frac{17}{2}) + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.1.3

Multiplica $- 3 (\frac{17}{2})$ .

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Paso 3.4.1.1.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{17}{2}$ .

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} + \frac{- 3 \cdot 17}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.1.3.2

Multiplica $- 3$ por $17$ .

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} + \frac{- 51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} + \frac{- 51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = - 6 x + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.2

Para escribir $- 6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - 6 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.3

Combina $- 6 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 6 x \cdot 2}{2} + \frac{21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 6 x \cdot 2 + 21 x}{2} - \frac{51}{2} + 17$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 17 + \frac{- 6 x \cdot 2 + 21 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.6

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$y = 17 + \frac{- 12 x + 21 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.7

Suma $- 12 x$ y $21 x$ .

$y = 17 + \frac{9 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.8

Factoriza $3$ de $9 x - 51$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.8.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$y = 17 + \frac{3 (3 x) - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.8.2

Factoriza $3$ de $- 51$ .

$y = 17 + \frac{3 (3 x) + 3 (- 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.8.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (- 17)$ .

$y = 17 + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = 17 + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.9

Para escribir $17$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 17 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.10.1

Combina $17$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{17 \cdot 2}{2} + \frac{3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{17 \cdot 2 + 3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{17 \cdot 2 + 3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.11.1

Multiplica $17$ por $2$ .

$y = \frac{34 + 3 (3 x - 17)}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{34 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.11.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{34 + 9 x + 3 \cdot - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.11.4

Multiplica $3$ por $- 17$ .

$y = \frac{34 + 9 x - 51}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 3.4.1.11.5

Resta $51$ de $34$ .

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4

Resuelve $x$ en $x = - \frac{11 (x - 5)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$x \cdot 2 = - \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 x = - \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica $- \frac{11 (x - 5)}{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 (x - 5)}{2}$ al numerador.

$2 x = \frac{- 11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{- 11 (x - 5)}{2} \cdot 2$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x = - 11 (x - 5)$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 (x - 5)$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = - 11 x - 11 \cdot - 5$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Multiplica $- 11$ por $- 5$ .

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$2 x = - 11 x + 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Suma $11 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 11 x = 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.3.1.2

Suma $2 x$ y $11 x$ .

$13 x = 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$13 x = 55$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $13 x = 55$ por $13$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $13 x = 55$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 x}{13} = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$y = \frac{9 x - 17}{2}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{55}{13}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{9 x - 17}{2}$ por $\frac{55}{13}$ .

$y = \frac{9 (\frac{55}{13}) - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{9 (\frac{55}{13}) - 17}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Multiplica $9 (\frac{55}{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Combina $9$ y $\frac{55}{13}$ .

$y = \frac{\frac{9 \cdot 55}{13} - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Multiplica $9$ por $55$ .

$y = \frac{\frac{495}{13} - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{\frac{495}{13} - 17}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Para escribir $- 17$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{\frac{495}{13} - 17 \cdot \frac{13}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Combina $- 17$ y $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{\frac{495}{13} + \frac{- 17 \cdot 13}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{495 - 17 \cdot 13}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.5.1

Multiplica $- 17$ por $13$ .

$y = \frac{\frac{495 - 221}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.1.5.2

Resta $221$ de $495$ .

$y = \frac{\frac{274}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{\frac{274}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{\frac{274}{13}}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{274}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $274$ .

$y = \frac{2 (137)}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 137}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$ por $\frac{55}{13}$ .

$z = - \frac{7 (\frac{55}{13})}{2} + \frac{17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica $- \frac{7 (\frac{55}{13})}{2} + \frac{17}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{- 7 (\frac{55}{13}) + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1

Multiplica $- 7 (\frac{55}{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1.1

Combina $- 7$ y $\frac{55}{13}$ .

$z = \frac{\frac{- 7 \cdot 55}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $55$ .

$z = \frac{\frac{- 385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{\frac{- 385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = \frac{- \frac{385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{- \frac{385}{13} + 17}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.3

Para escribir $17$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{- \frac{385}{13} + 17 \cdot \frac{13}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.4

Combina $17$ y $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{- \frac{385}{13} + \frac{17 \cdot 13}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{\frac{- 385 + 17 \cdot 13}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.6.1

Multiplica $17$ por $13$ .

$z = \frac{\frac{- 385 + 221}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.6.2

Suma $- 385$ y $221$ .

$z = \frac{\frac{- 164}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{\frac{- 164}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = \frac{- \frac{164}{13}}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = - \frac{164}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{164}{13}$ al numerador.

$z = \frac{- 164}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 164$ .

$z = \frac{2 (- 82)}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.9.3

Cancela el factor común.

$z = \frac{2 \cdot - 82}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.9.4

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = \frac{- 82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 5.4.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

$z = - \frac{82}{13}$

$y = \frac{137}{13}$

$x = \frac{55}{13}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{55}{13}, \frac{137}{13}, - \frac{82}{13})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{55}{13}, \frac{137}{13}, - \frac{82}{13})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{55}{13}, y = \frac{137}{13}, z = - \frac{82}{13}$