Matemática discreta Ejemplos

$y = 3 x$ , $y = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$

Paso 2

Resuelve $3 x = \frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Convierte $2 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 + \frac{1}{2}$

Paso 2.1.1.1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 2.1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{4 + 1}{2}$

Paso 2.1.1.1.2.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$3 x = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Paso 2.1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$3 x = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.2

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 2 - x$ .

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Paso 2.2.5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x (6 - 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.5.3

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.2.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$5 x = 5$

Paso 2.4

Divide cada término en $5 x = 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $5 x = 5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $5$ por $5$ .

$x = 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Sustituye $1$ por $x$ en $y = \frac{1}{2} \cdot (1) + 2 \frac{1}{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Convierte $2 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 3.2.2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 + \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{4 + 1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 + 5}{2}$

Paso 3.2.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.4.1

Suma $1$ y $5$ .

$y = \frac{6}{2}$

Paso 3.2.2.4.2

Divide $6$ por $2$ .

$y = 3$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 3)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 3$

Paso 6