Matemática discreta Ejemplos

$y = x^{2} + 6 x + 8$ , $y = x + 4$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$

Paso 2

Resuelve $x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 8 - x = 4$

Paso 2.1.2

Resta $x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 8 = 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + 8 - 4 = 0$

Paso 2.3

Resta $4$ de $8$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4 + y = x + 4$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x + 4$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 4$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = (- 1) + 4$

Paso 3.2

Sustituye $- 1$ por $x$ en $y = (- 1) + 4$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 1 + 4$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (- 1) + 4$

Paso 3.2.3

Suma $- 1$ y $4$ .

$y = 3$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 4$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 4$ por $x$ .

$y = (- 4) + 4$

Paso 4.2

Sustituye $- 4$ por $x$ en $y = (- 4) + 4$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 + 4$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (- 4) + 4$

Paso 4.2.3

Suma $- 4$ y $4$ .

$y = 0$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, 3)$

$(- 4, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, 3), (- 4, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = 3$

$x = - 4, y = 0$

Paso 7