Matemática discreta Ejemplos

$z = 7 x + 11 y$ , $0.5 x + 0.25 y = 117$ , $0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1

Resuelve $x$ en $0.5 x + 0.25 y = 117$ .

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Paso 1.1

Resta $0.25 y$ de ambos lados de la ecuación.

$0.5 x = 117 - 0.25 y$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2

Divide cada término en $0.5 x = 117 - 0.25 y$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $0.5 x = 117 - 0.25 y$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = \frac{117}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $117$ por $0.5$ .

$x = 234 + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 234 - \frac{0.25 y}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.3

Factoriza $0.25$ de $0.25 y$ .

$x = 234 - \frac{0.25 (y)}{0.5}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.4

Factoriza $0.5$ de $0.5$ .

$x = 234 - \frac{0.25 (y)}{0.5 (1)}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.5

Separa las fracciones.

$x = 234 - (\frac{0.25}{0.5} \cdot \frac{y}{1})$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.6

Divide $0.25$ por $0.5$ .

$x = 234 - (0.5 (\frac{y}{1}))$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.7

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 1.2.3.1.7.1

Factoriza $0.5$ de $1$ .

$x = 234 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.7.2

Cancela el factor común.

$x = 234 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 1.2.3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 7 x + 11 y$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $234 - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $z = 7 x + 11 y$ por $234 - \frac{y}{2}$ .

$z = 7 (234 - \frac{y}{2}) + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 (234 - \frac{y}{2}) + 11 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = 7 \cdot 234 + 7 (- \frac{y}{2}) + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $234$ .

$z = 1638 + 7 (- \frac{y}{2}) + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $7 (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$z = 1638 - 7 \frac{y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 7$ y $\frac{y}{2}$ .

$z = 1638 + \frac{- 7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{- 7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + 11 y$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $11 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + 11 y \cdot \frac{2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $11 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$z = 1638 - \frac{7 y}{2} + \frac{11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = 1638 + \frac{- 7 y + 11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{- 7 y + 11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 7 y + 11 y \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 7 y$ .

$z = 1638 + \frac{y \cdot - 7 + 11 y \cdot 2}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $11 y \cdot 2$ .

$z = 1638 + \frac{y \cdot - 7 + y (11 \cdot 2)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 7 + y (11 \cdot 2)$ .

$z = 1638 + \frac{y (- 7 + 11 \cdot 2)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{y (- 7 + 11 \cdot 2)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$z = 1638 + \frac{y (- 7 + 22)}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $- 7$ y $22$ .

$z = 1638 + \frac{y \cdot 15}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{y \cdot 15}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $15$ a la izquierda de $y$ .

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 207$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $0.5 x + 0.75 y = 207$ por $234 - \frac{y}{2}$ .

$0.5 (234 - \frac{y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $0.5 (234 - \frac{y}{2}) + 0.75 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 \cdot 234 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $0.5$ por $234$ .

$117 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.3

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 2.4.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$117 + 0.5 (\frac{- y}{2}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.3.2

Factoriza $0.5$ de $2$ .

$117 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 (4)}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$117 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 \cdot 4}) + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$117 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$117 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.2

Para escribir $0.75 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$117 - \frac{y}{4} + 0.75 y \cdot \frac{4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.4.1.3.1

Combina $0.75 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$117 - \frac{y}{4} + \frac{0.75 y \cdot 4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$117 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.4.1.1

Factoriza $0.25 y$ de $- y + 0.75 y \cdot 4$ .

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Paso 2.4.1.4.1.1.1

Mueve $y$ .

$117 + \frac{- y + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.1.1.2

Factoriza $0.25 y$ de $- y$ .

$117 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.1.1.3

Factoriza $0.25 y$ de $0.75 \cdot 4 y$ .

$117 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.1.1.4

Factoriza $0.25 y$ de $0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)$ .

$117 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.1.2

Combina exponentes.

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Paso 2.4.1.4.1.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$117 + \frac{0.25 y (- 4 + 12)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.1.2.2

Multiplica $- 4 + 12$ por $0.25$ .

$117 + \frac{2 y}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{2 y}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{2 y}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.4.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$117 + \frac{2 (y)}{4} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.1.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$117 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$117 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 2.4.1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$117 + \frac{y}{2} = 207$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $117 + \frac{y}{2} = 207$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $117$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} = 207 - 117$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $117$ de $207$ .

$\frac{y}{2} = 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 90$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $2$ por $90$ .

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$y = 180$

$z = 1638 + \frac{15 y}{2}$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $180$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = 1638 + \frac{15 y}{2}$ por $180$ .

$z = 1638 + \frac{15 (180)}{2}$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $1638 + \frac{15 (180)}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $15$ por $180$ .

$z = 1638 + \frac{2700}{2}$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $2700$ por $2$ .

$z = 1638 + 1350$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 4.2.1.3

Suma $1638$ y $1350$ .

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - \frac{y}{2}$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 234 - \frac{y}{2}$ por $180$ .

$x = 234 - \frac{180}{2}$

$z = 2988$

$y = 180$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $234 - \frac{180}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Divide $180$ por $2$ .

$x = 234 - 1 \cdot 90$

$z = 2988$

$y = 180$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $90$ .

$x = 234 - 90$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 234 - 90$

$z = 2988$

$y = 180$

Paso 4.4.1.2

Resta $90$ de $234$ .

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

$x = 144$

$z = 2988$

$y = 180$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(144, 180, 2988)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(144, 180, 2988)$

Forma de la ecuación:

$x = 144, y = 180, z = 2988$