Matemática discreta Ejemplos

$100 x + 175 z = 937.5$ , $200 x + 316 z = 1790$

Paso 1

Resuelve $x$ en $100 x + 175 z = 937.5$ .

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Paso 1.1

Resta $175 z$ de ambos lados de la ecuación.

$100 x = 937.5 - 175 z$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2

Divide cada término en $100 x = 937.5 - 175 z$ por $100$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $100 x = 937.5 - 175 z$ por $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $937.5$ por $100$ .

$x = 9.375 + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 175$ y $100$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $25$ de $- 175 z$ .

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $25$ de $100$ .

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 (4)}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 \cdot 4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9.375 - \frac{7 z}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $200 x + 316 z = 1790$ por $9.375 - \frac{7 z}{4}$ .

$200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$200 \cdot 9.375 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $200$ por $9.375$ .

$1875 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 z}{4}$ al numerador.

$1875 + 200 (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $4$ de $200$ .

$1875 + 4 (50) (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$1875 + 4 \cdot (50 (\frac{- 7 z}{4})) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 7$ por $50$ .

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 350 z$ y $316 z$ .

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3

Resuelve $z$ en $1875 - 34 z = 1790$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1875$ de ambos lados de la ecuación.

$- 34 z = 1790 - 1875$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.1.2

Resta $1875$ de $1790$ .

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 34 z = - 85$ por $- 34$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 34 z = - 85$ por $- 34$ .

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 34$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 85$ y $- 34$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $- 17$ de $- 85$ .

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 17$ de $- 34$ .

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $\frac{5}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$ por $\frac{5}{2}$ .

$x = 9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Combina $7$ y $\frac{5}{2}$ .

$x = 9.375 - \frac{\frac{7 \cdot 5}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$x = 9.375 - \frac{\frac{35}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 9.375 - (\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4})$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1.4.1

Multiplica $\frac{35}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = 9.375 - \frac{35}{2 \cdot 4}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.1.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $9.375$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x = 9.375 \cdot \frac{8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.3

Combina $9.375$ y $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9.375 \cdot 8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{9.375 \cdot 8 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $9.375$ por $8$ .

$x = \frac{75 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $35$ de $75$ .

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 4.2.1.6

Divide $40$ por $8$ .

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$x = 5, z = \frac{5}{2}$