Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$ , $\frac{x}{4} + y = - 4$

Paso 1

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4 - \frac{x}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = 1$ por $- 4 - \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- 4 - \frac{x}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{x}{6} - \frac{- 4 - \frac{x}{4}}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 - \frac{x}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1.1

Reordena $- 4$ y $- \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x}{4} - 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4}) - 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.1.3

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4}) - 1 \cdot 4}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{x}{4}) - 1 (4)$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4)}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4)}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4})}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- (\frac{x}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4})}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 4 \cdot 4}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 16}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} - \frac{- \frac{x + 16}{4}}{4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x}{6} - (- \frac{x + 16}{4} \cdot \frac{1}{4}) = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- \frac{x + 16}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x + 16}{4}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{4 \cdot 4} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- - \frac{x + 16}{16}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{6} + 1 (\frac{x + 16}{16}) = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $\frac{x + 16}{16}$ por $1$ .

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{6} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x + 16}{16} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.3

Para escribir $\frac{x + 16}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $48$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{x + 16}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $\frac{x + 16}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{16 \cdot 3} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{x \cdot 8}{48} + \frac{(x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 8 + (x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.6.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{8 \cdot x + (x + 16) \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x + x \cdot 3 + 16 \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{8 x + 3 \cdot x + 16 \cdot 3}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.6.4

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{8 x + 3 \cdot x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 2.2.1.6.5

Suma $8 x$ y $3 x$ .

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$\frac{11 x + 48}{48} = 1$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{11 x + 48}{48} = 1$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $48$ .

$\frac{11 x + 48}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $48$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x + 48}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 1 \cdot 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $48$ por $1$ .

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x + 48 = 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x = 48 - 48$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.3.1.2

Resta $48$ de $48$ .

$11 x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$11 x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $11 x = 0$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $11 x = 0$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{0}{11}$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $0$ por $11$ .

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

$x = 0$

$y = - 4 - \frac{x}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 4 - \frac{x}{4}$ por $0$ .

$y = - 4 - \frac{0}{4}$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 4 - \frac{0}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Divide $0$ por $4$ .

$y = - 4 - 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = - 4 + 0$

$x = 0$

$y = - 4 + 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 4$ y $0$ .

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, - 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = - 4$

Paso 7