Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 3 y = 1$ , $- 2 x - 3 y = - 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x + 3 y = 1$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1 - 3 y$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 1 - 3 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 1 - 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 2 x - 3 y = - 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x - 3 y = - 1$ por $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 2 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) - 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (\frac{1}{2}) - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{1}{2}) - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 - 2 (- \frac{3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{2}$ al numerador.

$- 1 - 2 \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- 1 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2}) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- 1 - 1 (- 3 y) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 - 1 (- 3 y) - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 + 3 y - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 + 3 y - 3 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 1 + 3 y - 3 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $3 y$ de $3 y$ .

$- 1 + 0 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 1$ y $0$ .

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 1 = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 4